การหารด้วยศูนย์(0) ทำไมจึงไม่ได้

คำตอบของ a/0 โดยทั่วไปในระบบจำนวนจริงก็คือไม่นิยามครับ แต่ถ้าในคณิตศาสตร์ชั้นสูงบางเรื่องบางทฤษฎีอาจจะมีค่าได้ แต่ก็อยู่ในเรื่องนั้นๆ

การหารด้วยศูนย์หากเราพิจารณาในชีวิตประจำวันก็ยากที่จะบอกว่าคำตอบคืออะไร การแบ่งของ 5 ชิ้นให้คน  คน แต่ละคนได้คนละเท่าไรนั้น ไม่มีคำตอบ เพราะคำถามคือใครรับไป ไม่มีใครรับ ไม่มีทั้งคนที่ได้ 0 ชิ้น 1 ชิ้น หรือ infinity ชิ้น ทุกอย่างผิด
การหารด้วยศูนย์จึงไม่นิยาม

คนเราพยายามกำหนดค่าของมันมาตลอด เช่น 1/0 เท่ากับ ∞ และ (-1)/0 เท่ากับ -∞ ด้วยจากเหตุผลจากแคลคูลัส แล้ว 1/0 = 1/(-0) = (-1)/0 นี่นา หรือว่า ∞ = -∞

และก็จะเกิดคำถามตามมามากมาย เช่น 1/0-1/0 = 0 หรือเปล่า

และที่สำคัญ ∞ ไม่อยู่ในระบบจำนวนจริง

อย่างที่หลายๆคนบอกครับว่าการหารคือการคูณด้วยอินเวอร์ส ดังนั้น a/b ก็จะเท่ากับค่าของ c ใน a=bc ถ้า 0=b จะได้ a=0*c ดังนั้น c ไม่มีทางเป็นเลขใดได้หาก a ไม่ใช่ 0 ด้วย แต่ถ้า a เป็น 0 แล้ว c ก็มีค่าอะไรก็ได้ การหารด้วยศูนย์จึงนิยามเป็นค่าใดค่าหนึ่งค่าเดียวไม่ได้